РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 2223 Добавить в вариант

Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства $логарифм по основанию 4 в квадрате левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка больше или равно 2 умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

$логарифм по основанию 4 в квадрате левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка больше или равно 2 умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка равносильно система выражений 27 минус x больше 0, логарифм по основанию 4 в квадрате левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка минус 2 умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 27, логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0. конец системы .$ $логарифм по основанию 4 в квадрате левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка больше или равно 2 умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 27 минус x больше 0, логарифм по основанию 4 в квадрате левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка минус 2 умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 27, логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0. конец системы .$

Решим уравнение $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка = 0:$

$логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка = 0 равносильно 27 минус x=1 равносильно x = 26.$

Решим уравнение $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка минус 2= 0:$

$логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка минус 2= 0 равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка = 2 равносильно 27 минус x = 16 равносильно x = 11.$

Применим метод интервалов:

Неравенство имеет 12 натуральных решений, наибольшее целое решение неравенства  — 26, искомое произведение равно 312.

Ответ: 312.

Аналоги к заданию № 2193: 2223 Все

Сложность: IV

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь